Карри родился в Акроне, штат Огайо, причем в том же роддоме, что и Леброн Джеймс. Он рос в Шарлотте (Северная Каролина), где его отец Делл Карри провёл 10 лет, выступая за команду «Шарлотт Хорнетс». Отец часто брал Стефена и его младшего брата Сета на свои игры, где они участвовали в предматчевых разминках команды. В детстве Стефен посещал Школу Монтессори, которую организовала его мать, Соня.[3]. Отец Стефена, Делл Карри, бывший профессиональный баскетболист, 16 лет проведший в различных клубах НБА, в настоящее время является комментатором на матчах «Шарлотт Хорнетс». Мать Стефена, Соня, играла за волейбольную команду Политехнического университета Виргинии. Младший брат Стефена, Сет Карри, также занимается баскетболом, учился в Университете Дьюка, а в сезоне 2013/14 являлся игроком «Голден Стэйт Уорриорз»